Practise the thinking. Keep the judgement.
SPIの順列・組合せ：入れ替えると別の結果になるかを考える
委員の選出と役職の割当てを比べ、順番を区別する場面を整理します。
何を一つの結果として数える？
人数の数字を見る前に、求める結果を一つ具体的に書きます。AとBを委員に選ぶ場合と、Aを委員長、Bを副委員長にする場合は、区別する情報が違います。
入れ替えたときに同じ結果なら重複を取り除き、違う結果なら別に数えます。「選ぶ」という言葉だけで公式を決めず、役割や並びの条件を確認してください。
五人から二人を選ぶ場合と役職を付ける場合
オリジナル例題：五人から委員二人を選ぶなら、5×4で数えるとA・BとB・Aを二重に数えます。二人の順序を区別しないので、5×4÷2＝10通りです。
委員長と副委員長を一人ずつ選ぶなら、役割を入れ替えると別の結果になります。委員長5通り、その後の副委員長4通りで20通りです。同じ人数でも答えが変わる理由を説明しましょう。
条件を付けたら数え方も見直す
Aを必ず含む委員二人なら、もう一人を残り四人から選んで4通りです。全体10通りに、Aを含む割合を根拠なく掛けるより、固定した人と残りの選択を分ける方が明確です。
「少なくとも」「必ず」「隣り合わない」などの条件を一つずつ反映します。小さい例で漏れや重複を確認してから、大きな数字へ進みましょう。
列挙で確かめてから公式へ進む
三人や四人の例を実際に書くと、二重に数えている組が見えます。公式は、その重複をまとめて処理する道具として使ってください。
間違えたときは、結果の定義、条件の反映、重複の除去、計算を分けて記録します。公式の名前だけを覚え直しても、結果の数え方の誤りは残ることがあります。
自分で確かめる
四人から会計と記録係を一人ずつ、兼任なしで選びます。何通りですか。
解答と解説を見る
12通りです。
会計が4通り、記録係が残り3通り。役割が違うため、4×3＝12通りです。