Practise the thinking. Keep the judgement.
SPIの確率：取り出した物を戻すかどうかを確認する
順に取り出す例題を使い、二回目に分母と分子がどう変わるかを説明します。
確率の式より先に条件を読む
何を同じ確からしさで選ぶのか、取り出した後に戻すのか、順番を区別するのかを確かめます。同じ袋の問題でも、これらの条件で二回目の確率が変わります。
問題文にない独立性や均等性を勝手に置かないことも大切です。例題では、各玉が同じ確率で取り出されると明示して考えます。
赤3個・青2個から二回取り出す
オリジナル例題：赤3個、青2個の玉から一個ずつ、戻さずに二回取り出します。二回とも赤になる確率は、最初が3/5、赤を一個取った後は2/4なので、3/5×2/4＝3/10です。
二回目も3/5とするのは、最初に取った赤を袋に戻した場合です。戻さないときは全体が4個、赤が2個に変わっています。各段階の袋の中身を書きましょう。
少なくとも一回を反対から考える
同じ条件で「少なくとも一回は青」なら、反対の「二回とも赤」を使えます。1−3/10＝7/10です。青が一回と二回のすべてを分けて足すより短くなります。
ただし、反対の出来事を正しく言えていることが前提です。「少なくとも一回」の反対は「一回もない」であり、「ちょうど一回」ではありません。言葉で関係を確認してください。
数え上げでも確かめる
五つの玉を区別し、二個を選ぶ組合せは10通り、赤二個は3通りと考えても3/10です。小さい数では、別の数え方で確認すると式の意味をつかめます。
復習では「戻す」に条件を変えて解き直します。結果が変わる理由を、分母だけでなく袋の中身の変化で説明できるか確認しましょう。
自分で確かめる
赤2個・青2個から、戻さずに二回取ります。二回とも赤になる確率は？
解答と解説を見る
1/6です。
2/4×1/3＝1/6。最初の赤を取り出すと、残りは赤1個、全体3個です。